Nivola nacque ad Orani nel 1911, è tuttora riconosciuto come uno degli scultori maggiormente rappresentativi del panorama italiano. Nel 1926 iniziò a lavorare come apprendista presso Mario Delitala, pittore e incisore, in occasione dei dell´aula magna dell´Università di Sassari. Dal 1931, grazie a una borsa di studio, frequentò a Monza l´ISIA (Istituto Superiore di Industrie Artistiche) dove si diplomò come grafico pubblicitario nel 1936. L´anno successivo divenne direttore dell´ufficio grafico della Olivetti, per la quale realizzò le decorazioni del padiglione italiano presso l´Esposizione Universale di Parigi (Exposition Internationale de Arts et Techniques dans la Vie Moderne).
Nel 1938 sposò la compagna di corso Ruth Guggenheim (deceduta il 18 gennaio 2008) e fu costretto dalle persecuzioni antisemite ad abbandonare l´Italia, rifugiandosi prima a Parigi, dove lavorò come disegnatore, e poi come molti altri intellettuali e artisti europei, dopo l´invasione nazista della Francia, a New York: qui trovò un ambiente culturale ricco di fermenti stimolanti e strinse amicizia con molti rappresentanti delle avanguardie artistiche del momento, in particolare con il grande architetto Le Corbusier. Ritornò in Sardegna per realizzare per conto della rivista "Fortune" dei disegni sulla campagna antimalarica della Fondazione Rockefeller. Nel 1962 insegnò presso il dipartimento d´arte della Columbia University e ottenne riconoscimenti a New York. Nel 1975 divenne membro onorario della "Royal Academy of Fine Arts" dell´Aja.
Si spense a LongIsland nel 1988.