Nato a Sassari nel novembre 1721, Giovanni Battista Quasina compì studi umanistici e teologici. Ordinato sacerdote, fu prima cappellano dell´arcivescovo Casanova, poi rettore della chiesa di San Sisto a Sassari. Nel 1768 divenne vescovo di Bosa, dove nel giugno del 1780 celebrò un importante sinodo diocesano. Oltre alle costituzioni sinodali, pubblicò alcune pastorali e una breve orazione per esortare i suoi diocesani alla coltivazione delle piante, soprattutto dell´olivo. Morì a Sassari nel 1785.