Incisore tra i più grandi del Novecento, pittore, studioso d´arte. Nacque a Sassari nel 1897 e fu autodidatta in campo artistico. Esordì con delle caricature, cartoline ed ex-libris. Appassionatosi di xilografia, iniziò nel 1918-1919 la collaborazione con Giornalino della Domenica e Rivista sarda. Gli anni dal 1920 al 1925 lo videro studente di leggi (si laureò nel 1921), illustratore déco di riviste (giornali goliardici, Sardegna Nova, Il Nuraghe, La Festa) e libri, nonché pubblicista. Negli anni 1926-1927 iniziò a insegnare al liceo scientifico di Iglesias e prese la maturità artistica a Firenze. Istituì nel liceo di Iglesias una scuola d´arte decorativa che avrebbe prodotto negli anni Trenta dei pregevoli Annuari e dalla quale sarebbe uscita una leva di ferrati xilografi con caratteristiche di vera e propria scuola regionale.
Nel 1927-1929 partecipò a importanti esposizioni: la II Esposizione Internazionale dell´Incisione Moderna di Firenze, la Mostra Internazionale del Libro di Lipsia, la I Biennale d´Arte Sarda di Sassari, la Mostra della Primavera di Cagliari. Illustrò nel 1927 l´opera del Saba Montecassino e la Sardegna medievale. Negli anni Trenta intensificò l´attività espositiva, partecipando a Biennali, mostre Sindacali sarde, esposizioni di xilografia di Varsavia e Bruxelles. Nel 1934 una sua xilografia dedicata alla Grande Guerra fu selezionata nei Concorsi della Regina. L´Eroica ospitò numerose sue tavole e gli dedicò due numeri monografici nel 1932 e nel 1938. Nel 1936 si laureò in lettere.
Nel secondo dopoguerra si dedicò alla cinematografia didattica, fondando a Roma la rivista A passo ridotto. Si devono al Branca, dagli anni trenta agli anni settanta, molti scritti sull´arte in Sardegna e sulla xilografia (La xilografia in Sardegna, Breviario di xilografia, Maestri incisori di Sardegna). Dedicò ai pittori, incisori e scultori sardi della prima metà del secolo, una generazione d´artisti troppo presto condannata all´oblio, la rivista Frontiera, da lui fondata e diretta (1968-1976). Morì a Roma nel 1988.